Tampoco se suele decir en español "a comer o cenar" (a mangiare o a cenare), ni "te extiendo una invitación" (se podrÃa suponer que hay otras personas invitadas).
Si "estende" un invito già fatto ad altre persone, un invito determinato, che quindi richiederebbe l'articolo determinativo "ti estendo l'invito".
In italiano mangiare e pranzare sono due cose diverse.