Canım, sana çok çabuk bir şekilde (sadece) bu maili gönderebiliyorum, şu an işteyim ve ilk önce internete girdim. Bana bu numaradan ulaşabilirsin.
Hallo, Chantal!
'ilk önce'='öncelikle' means 'first'.
'...ilk önce internete girdim...'=... first I connected to the Internet (before starting work).'
(it has the same usage as: 'First I fed the baby, then I made myself a sandwich.')
If the meaning of this part is 'for the first time' it should be translated as 'ilk defa' or 'ilk kez'.
Yes it probably means for the first time, but 'for the first time since the last time' which may have been a while ago.. It doesn't state this in the text though, it's an implication that it should mean this..